jomo.org

• Die Ableitung einer linearen Funktion ist eine konstante Funktion (da die Steigung einer linearen Funktion konstant ist).
• Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion.
• Die Ableitung einer kubischen Funktion ist eine quadratische Funktion.
• Die Ableitung einer beliebigen Potenzfunktion ist eine Potenzfunktion.
• Die Ableitung einer (einfachen) Winkelfunktion ist eine Winkelfunktion (ausgenommen Tangens).
• Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist eine Exponentialfunktion.

Wir können diese Zusammenhänge zwischen den Funktionstermen ohne Grenzwertrechnung zwar (noch) nicht rechnerisch ermitteln, aber zumindest grafisch nachvollziehen. Auch bei den Funktionstermen bleibt ein klarer und einfacher Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung bestehen.

Abbildung: kubische Funktion und Ableitung

f(x) = x³ – x² + 1 und f´(x)= 3x² -2x
Die Ableitung dieser kubischen Funktion ist eine quadtratische Funktion, auch die Funktionsterme hängen auf einfache Weise zusammen.

Skizze: Winkelfunktion und Ableitung
Skizze: Exponentialfunktion und Ableitung

f(x) = kx+d, dann ist f'(x) = k (das ist ja die Steigung der Geraden)
f(x) = sin(x), dann ist f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), dann ist f'(x) = sin(x)
f(x) = exp(x), dann ist f'(x) = exp(x)