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Artikel der Kategorie »Finanzmathematik«

Kredit- und Rentenrechnung: Analysen

05. Jun. 2006 Von: Johann Moser Kategorie: Finanzmathematik Keine Kommentare →

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gedruckt am 15. Dec. 2018

Zur Vertiefung der Kenntnisse der Rentenrechnung empfehle ich bei Einsatz von leistungsfähigen Taschenrechnern oder Computer Analysen von Zusammenhängen zwischen den Parametern:

Kreditlaufzeit in Abhängigkeit der Annuität
Bei fester Kredithöhe (Barwert) und konstantem Zinssatz kann ich die Kreditlaufzeit, die zur Abzahlung des Kredits nötig ist, als von der Höhe der laufenden Zahlung (Annuität) abhängig denken. Es geht um die Frage, wie lange ich zurückzahlen muss, wenn ich laufend eine bestimmte Annuität leisten kann. Mit Hilfe von Excel kann ich diesen Zusammenhang tabellarisch und grafisch darstellen, die Formel ergibt sich aus der Umformung der Rentenbarwertformel (hier: nachschüssig). Da die Laufzeit in der Formel im Exponenten steht, benötige ich zur Berechnung der Laufzeit den Logarithmus:

Laufzeit(A) = -log(1-B*i/A)/log(1+i)
B…Barwert, i…Periodenzinssatz, A…periodische Rückzahlung


Beispiel

Analysiert man nun die erhaltene Tabelle und Grafik, kann man folgendes feststellen: Bis zu einer Annuität in der Höhe der laufenden Zinsen kann der Kredit gar nicht getilgt werden (im Beispiel bis A = 6.000).

Ein kritischer Bereich für die Annuität ist im vorliegenden Beispiel etwa 12.000 bis 15.000. Unter einer Annuität von 12.000 erhöht sich die Laufzeit sehr stark (bei bereits kleinen Unterschiedenen in der Annuität). In diesem Fall müßte man sich überlegen, ob man sich den Kredit wirklich leisten kann.

xls: xls: Beispiel zum Download

Annuität in Abhängigkeit vom Zinssatz
Bei fester Kredithöhe und fester Laufzeit kann ich die nötige Annuität als vom Zinssatz anhängig denken, da die Annuität = Tilgung + Zinsen gilt. Die Analyse dieses Zusammenhangs gibt mir Bescheid, wie stark es sich lohnt, mit dem Geldinstitut bei Aufnahme eines Kredits um den Zinssatz zu feilschen bzw. wie stark sich eine Zinssatzänderung auf meine Annuität auswirken wird, wenn ich die Laufzeit konstant halten möchte. Die Rentenbarwertformel ist entsprechend umzuformen:

A = B*i/(1-(1+i)-n)