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Die Abkühlung von Temperaturen kann als exponentielles Modell beschrieben werden. Zu beachten ist allerdings, daß Temperaturen nicht auf 0° abkühlen, sondern auf die Umgebungstemperatur. Im Abkühlungsmodell muss also die Umgebungstemperatur berücksichtigt werden:

Man stelle sich das anhand konkreter Daten vor:

Die Anfangstemperatur T_o ist 90°C, die Umgebungstemperatur T_u ist 20°C.
Nach 2,5 Minuten sei eine Flüssigkeit auf T(2,5) = 60°C abgekühlt.

Nun entspricht der Abkühlungsvorgang einer Abkühlung von 70°C ( T(0) – Tu ) auf 0°C
mit T(2,5) = 40°C (T(2,5) – Tu) auf folgende Weise:
T(t) – Tu = (T(0) – Tu) a^t . . . von T(t) und T(0) wird Tu subtrahiert
bzw.
T(t) = (To – Tu) a^t + Tu . . . explizierte Darstellung

Graphisch entspricht dieser Berücksichtigung der Umgebungstemperatur eine Parallelverschiebung der Exponentialfunktion entlang der y-Achse bzw. einer Parallelverschiebung der x-Achse. Man denkt sich die x-Achse in der Höhe der Umgebungstemperatur und passt die Formel entsprechend an: statt Tu schreibt man Tu – To und statt T(t) schreibt man T(t) – To.