jomo.org

aus dem Unterricht von Johann Moser: Realtime Processing und Mathematik
Subscribe

Artikel der Kategorie »Exponentielle Vorgänge«

Eine Flüssigkeit kühlt ab

30. Mai. 2021 Von: Johann Moser Kategorie: Exponentielle Vorgänge Keine Kommentare →

https://www.jomo.org/index.php/eine-fluessigkeit-kuehlt-ab
gedruckt am 23. Oct. 2021

Die Abkühlung von Temperaturen kann als exponentielles Modell beschrieben werden. Zu beachten ist allerdings, daß Temperaturen nicht auf 0° abkühlen, sondern auf die Umgebungstemperatur. Im Abkühlungsmodell muss also die Umgebungstemperatur berücksichtigt werden:

Man stelle sich das anhand konkreter Daten vor:

Die Anfangstemperatur To ist 90°C, die Umgebungstemperatur Tu ist 20°C.
Nach 2,5 Minuten sei eine Flüssigkeit auf T(2,5) = 60°C abgekühlt.

Nun entspricht der Abkühlungsvorgang einer Abkühlung von 70°C ( T(0) – Tu ) auf 0°C
mit T(2,5) = 40°C (T(2,5) – Tu) auf folgende Weise:
T(t) – Tu = (T(0) – Tu) at . . . von T(t) und T(0) wird Tu subtrahiert
bzw.
T(t) = (To – Tu) at + Tu . . . explizierte Darstellung

Graphisch entspricht dieser Berücksichtigung der Umgebungstemperatur eine Parallelverschiebung der Exponentialfunktion entlang der y-Achse bzw. einer Parallelverschiebung der x-Achse. Man denkt sich die x-Achse in der Höhe der Umgebungstemperatur und passt die Formel entsprechend an: statt Tu schreibt man Tu – To und statt T(t) schreibt man T(t) – To.