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Artikel der Kategorie Dezember, 2007

Simulation: Betriebsoptimum, Preis und maximaler Gewinn

27. Dez. 2007 Von: Johann Moser Kategorie: Differentialrechnung Keine Kommentare →

https://www.jomo.org/index.php/simulation-betriebsoptimum-preis-und-maximaler-gewinn
gedruckt am 22. Jan. 2022

Dieses Arbeitsblatt zeigt den Zusammenhang von Kosten-, Erlös-, Gewinnfunktion, Verkaufspreis und Betriebsoptimum.

Startansicht
Im Zentrum der Betrachtung stehen die Kostenfunktion (schwarz, geschwungen, s-förmiger Verlauf), die Erlösfunktion (blaugrün, linear, durch das Koordinatenzentrum) und die von beiden abhängige Gewinnfunktion G(x) = E(x) – K(x) (pink).

Der Schieberegler im Grafikbereich links oben gibt die Möglichkeit den Preis zu verändern: Ändert man den Preis, so hat das Auswirkungen auf die Erlös- und damit auf die Gewinnfunktion, die Gewinnschwellen und die Produktionsmenge für den maximalen Gewinn.

Erstellt mit GeoGebra

Arbeitsanleitung

  1. Beobachte, wie sich durch Änderung des Verkaufspreises (Schieberegler) die Erlös- und die Gewinnfunktion verändert.
  2. Beobachte, wie sich dabei der Gewinnbereich (G1, G2) verändert.
  3. Beobachte die Auswirkungen auf die Gewinnfunktion: Wird der Preis so angesetzt, dass die Kostenfunktion von der Erlösfunktion in genau einem Punkt berührt wird, so berührt die Gewinnfunktion die x-Achse in genau einem Punkt, dem Betriebsoptimum. An dieser Stelle hat die Stückkostenfunktion ihr Minimum, das heißt, dort sind die Stückosten minimal. In diesem Fall fallen Produktionsmenge für maximalen Gewinn und für minimalen Stückkosten (als Verkaufspreis) zusammen.
  4. Beobachte weiters: Bei Veränderung des Preises bleibt die Kostenfunktion gleich und damit auch die Stückkostenfunktion (blau strichliert) und die Grenzkostenfunktion (rot, dünn). Grenzkosten- und Stückkostenfunktion schneiden einander im Minimum der Stückkostenfunktion, im Betriebsoptimum.
  5. Durch Doppelklick auf die Kostenfunktion im Algebra-Bereich können die Parameter der Kostenfunktion verändert werden. Die davon abhängigen Funktionen ändern sich automatisch. Auf diese Weise können Beispiel mit anderen Angaben getestet und überprüft werden.

ggb: ggb-File zum Download