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Artikel der Kategorie »Komplexe Zahlen«

Was sind komplexe Zahlen?

20. Mai. 2006 Von: Johann Moser Kategorie: Komplexe Zahlen Keine Kommentare →

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gedruckt am 13. Apr. 2021

Beim Berechnen von Nullstellen quadratischer Funktionen gibt es ein rechnerisches Problem, wenn die Funktion gar keine Nullstellen aufweist: dann nämlich ist der Wurzelausdruck der Nullstellenformel negativ. Was tun? Taschenrechner schreiben dann meist error.

Mathematiker/innen machen, was sie in ähnlichen Fällen auch getan haben: sie lassen die Zahl Wurzel einer negativen Zahl stehen, verwenden für Wurzel(-1) das Symbol i (vielleicht, um nicht ständig an dieses Problem erinnert zu werden), schauen, ob die herkömmlichen Rechenregeln noch funktionieren und nennen diese neue Zahlenmenge imaginäre Zahlen. Die Zahlenmenge, die entsteht, wenn eine reelle Zahl und eine imaginäre Zahl addiert werden, nennen wir komplexe (zusammengesetzte) Zahlen.

Die imaginären und komplexen Zahlen können geometrisch sinnvoll interpretiert werden: als Punkte (oder Pfeile) in der Gaußschen Zahlenebene. Rechnen mit komplexen Zahlen kann geometrisch interpretiert werden. Umgekehrt können viele Fragestellungen, die sich geometrisch als Punkte oder Pfeile darstellen lassen, mit Hilfe komplexer Zahlen berechnet werden. (Kräftephysik, Wechselstrom, etc.). In dieser Anwendbarkeit liegt der Wert der komplexen Zahlen, unabhängig von der Frage, ob man sich diese Zahlen vorstellen kann.