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Schuldtilgung Grundbegriffe

03. Jun. 2006 Von: Johann Moser Kategorie: Finanzmathematik Keine Kommentare →

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gedruckt am 14. Aug. 2022

Beim finanzmathematischen Thema Schuldtilgung geht man einer Kapitalschuld aus, die in einem bestimmten Zeitraum durch Zahlungen getilgt wird. Der Einfachheit halber setzen wir den Zinssatz konstant an und die Höhe der Zahlungen soll gleich bleiben.

Die Entwicklung einer Schuldtilgung wird tabellarisch notiert, wobei in den einzelnen Zeilen der Stand der Jahre verzeichnet wird. Die Spalten geben die Werte der relevanten Größen der Schuldrechnung an: (Rest-)Schuld im Jahr (bzw. der Zahlungsperiode) i, Zinsen für die aktuelle Periode, die Annuität (Rückzahlungsbetrag pro Periode) und die Tilgung. Zu beachten ist, dass sich die Schuld nur um den Betrag Tilgung verringert, die Tilgung berechnet sich je Zeile aus der Annuität minus Zinsen – die Restschuld wird also nicht um den eingezahlten Betrag geringer. Je höher der Zinssatz, umso geringer ist naturgemäß am Beginn die Tilgung und umso höher ist der gesamte Zinsanteil an der Rückzahlung.

Bei vorgegebener Schuld und vorgegebenem Zinssatz kann man bei gewünschter Tilgungsdauer die Höhe der Rate (Annuität) mit Hilfe der Rentenformel berechnen. Möglich ist es auch, bei gegebener Schuld, Zinssatz und Annuität die Dauer der Rückzahlung zu berechnen – in diesem Fall wird allerdings im letzten Jahr ein Restbetrag der Annuität fällig sein, da sich die Berechnung kaum auf ganze Zahlungsperioden ausgehen wird.

Die Schuldtilgung reduziert sich bei gleichmäßigen Vorgaben (regelmäßigen Einzahlungen ohne Zinssatzänderungen) auf eine Anwendung der Rentenrechnung, im Falle von Zahlungsausfällen oder Zinssatzänderungen müssen jeweils für die konstanten Bereiche Teilrenten berechnet werden, man nennt das Rentenkonvertierung.

Die tabellarische Übersicht zeigt sehr schön, wie sich das Verhältnis zwischen Annuität und Tilgung ändert, weil der Zinsanteil aufgrund des sich reduzierenden Schuldbetrages immer kleiner wird.

Arbeitsanregung: Setze verschiedene Beispiele an und erstelle den Tilgungsplan!