jomo.org

aus dem Unterricht von Johann Moser: Realtime Processing und Mathematik
Subscribe

Artikel der Kategorie »Mathematik«

Taylorpolynome: Simulation 1

07. Apr. 2008 Von: Johann Moser Kategorie: Differentialrechnung Keine Kommentare →

https://www.jomo.org/index.php/taylorpolynome-simulation-1
gedruckt am 21. Jan. 2021

Folgendes dynamische Arbeitsblatt (geogebra) zeigt, wie sich die ersten Taylor-Polynome als Näherungsfunktion für eine Funktion am Entwicklungspunkt entwickeln, wenn man den Entwicklungspunkt verschiebt.

Die Grafik zeigt die 1., 3., 5., 7. und 17. (hellgrün) Näherungsfunktion.

Der Entwicklungspunkt kann mit dem Schieberegler in der Grafik verschoben werden, die punktierte senkrechte Linie gibt in der Grafik die Lage des Entwicklungspunktes an. In einem Intervall um diesen Entwicklungspunkt ist die Näherung halbwegs genau – je nachdem, wie groß das Intervall ist und wie viele Reihenglieder das Taylor-Polynom hat.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Erstellt mit GeoGebra

Arbeitsanleitungen

  • Verfolge grafisch die Näherungsfunktionen für f(x) bei Verschiebung des Entwicklungspunktes mit dem Schieberegler!
  • Überprüfe (durch Nachrechnen) die jeweiligen Funktionsterme der Taylorpolynom je nach Wahl des Entwicklungspunktes!
  • Mit einem Doppelklick auf den Funktionsterm links kannst du einen anderen Funktionsterm eingeben und die Analyse mit anderen Funktionen durchführen: beispielsweise mit f(x) = sin(x). Die richtigen Taylorpolynome werden automatisch berechnet.