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Bei der Analyse des Zusammenhanges von Winkel γ und Fläche A(γ) (Cosinus-Satz, Flächenformel) wurde von einer Schülerin die Vermutung geäußert, daß die Funktion A(γ) die Form einer Parabel hat bzw. durch eine Parabel angenähert werden könnte. Das Maximum von A(γ) ist bei γ = 90° und die Funktion ist symmetrisch zwischen ihren Nullstellen.

Die Vermutung: Ich nehme eine quadratische Funktion mit diesen beiden Nullstellen (0°und 180° bzw. 0 und Pi) und ich multipliziere die Funktion mit einem Faktor, sodaß genau die Form dieser Funktion mit dem Scheitel (Pi/2 | 1) entsteht.

Tatsächlich ist die Funktion der Flächenformel eine Winkelfunktion: A(γ) = bc/2*sin(γ).

Die Frage ist eine gute Gelegenheit zu reflektieren, worin der Unterschied des Verlaufes dieser Funktion zu anderen Funktionen (Parabel, Halbkreis-Wurzelfunktion) zwischen den Nullstellen besteht, ob und wie gut die Funktion angenähert werden kann (Potenzreihenentwicklung). Querverbindungen zu Anwendungen aus der Physik (Optik!) und eine genauere Unterschiedung dieser Funktionstypen (Krümmung) und der speziellen Eigenschaften der Parabel liegen bei Behandlung dieser Thematik nahe.