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Folgendes dynamische Arbeitsblatt (geogebra) zeigt, wie sich die ersten Taylor-Polynome als Näherungsfunktion für eine Funktion am Entwicklungspunkt entwickeln, wenn man den Entwicklungspunkt verschiebt.

Die Grafik zeigt die 1., 3., 5., 7. und 9. Näherungsfunktion am Entwicklungspunkt 1.

Die Funktion ist f(x) = sin(x). T₁(x) gibt die erste Näherung an (hellblau), sie ist die Tangente am Entwicklungspunkt. T₃(x) ist eine kubische Funktion (dunkelblau). Mit jedem weitere Taylorglied wird die Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall um den Entwicklungspunkt besser angenähert. In der Abbildung oben kann man beobachten, dass T₅(x) die Funktion sin(x) (pink strichliert) im Intervall (-0.5 | 2.5) recht gut annähert, T₇(x) (rot punktiert) im Intervall (-1.5 | 3.3) und T₉(x) (orange, auf f(x)) bereits im gesamten dargestellten Bereich.

Der Entwicklungspunkt kann mit dem Schieberegler im Geogebra-Applet verschoben werden, die punktierte senkrechte Linie zeigt in der Grafik die Lage des Entwicklungspunktes an. In einem Intervall um diesen Entwicklungspunkt ist die Näherung halbwegs genau – je nachdem, wie groß das Intervall ist und wie viele Reihenglieder das Taylor-Polynom hat.