Experiment 1<\/strong><\/p>\nWir definieren eine Funktion f(x) = x und betrachten die Fl\u00e4che zwischen x-Achse und Funktion zwischen x=0 und x=1. Geogebra berechnet und kennzeichnet diese Fl\u00e4che mit dem Befehl INTEGRAL[f(x),0,1]. Das Ergebnis ist klarerweise 1*1\/2 = 1\/2, das halbe Quadrat 1*1.<\/p>\n
![\"Fl\u00e4chen-](\"http:\/\/www.jomo.org\/wp-content\/uploads\/2010\/12\/integral-11.png\" "\\"Fl\u00e4chen-")
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Die Fl\u00e4che von x=0 bis x=2 – INTEGRAL[f(x),0,2] – ergibt 2*2\/2 = 2.<\/p>\n
![\"Fl\u00e4chen-](\"http:\/\/www.jomo.org\/wp-content\/uploads\/2010\/12\/integral-2.png\" "\\"Fl\u00e4chen-")
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F\u00fcr weitere Fl\u00e4chen ergibt sich aus der Formal x*x\/2 bzw. x2<\/sup>\/2 wiederum jeweils ein halbes Quadrat.<\/p>\nEs sei hier auf einen besonderen Zusammenhang hingewiesen: f(x) = x ist die Ableitung der Funktion F(x) = x2<\/sup>\/2, und das ist die Fl\u00e4chenberechnungsformel f\u00fcr die Fl\u00e4che zwischen f(x) und x-Achse. Wir werden mit Hilfe einer anderen (vorerst linearen) Funktion testen, ob dieser Zusammenhang zwischen Funktion und Fl\u00e4chenformel auch bei anderen Funktionen gilt.<\/p>\nExperiment 2
\n<\/strong><\/p>\nBerechnen wir die Fl\u00e4chen zwischen f(x) = 2x und x-Achse von Null weg. Als Formel f\u00fcr den Fl\u00e4cheninhalt erhalten wir A = 2x2<\/sup>\/2 = x2<\/sup>. Von F(x) = x2<\/sup> ist f(x) = 2x die Ableitung. Dieser Zusammenhang ist bei allen linearen Funktionen festzustellen.<\/p>\nWie bei der Differentialrechnung die Tangentensteigung an einer Stelle x als y-Wert aufgetragen wurde, trage ich hier den Fl\u00e4cheninhalt bis b an der Stelle x=b als y-Wert auf. Beachten Sie zuerst, was der y-Wert von PA<\/sub> bedeutet und ver\u00e4ndern Sie den Schieberegler-Wert von b : Die Spur des Punkte PA<\/sub> zeigt den Funktionsverlauf von F(x).<\/p>\nMit Doppelklick auf die Funktion f(x)=2x k\u00f6nnen Sie den Funktionsterm ver\u00e4ndern. Als Kommazeichen verwenden Sie den Punkt!<\/p>\n