{"id":236,"date":"2006-06-04T18:56:53","date_gmt":"2006-06-04T17:56:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jomo.org\/?p=236"},"modified":"2021-05-20T11:00:40","modified_gmt":"2021-05-20T10:00:40","slug":"grundbegriffe-der-rentenrechnung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/grundbegriffe-der-rentenrechnung","title":{"rendered":"Grundbegriffe der Rentenrechnung"},"content":{"rendered":"

Bei der Rentenrechnung geht es um die Berechnung des Gesamtwertes gleichm\u00e4\u00dfiger Zahlungen (gleiche Geldbetr\u00e4ge in gleichen Zeitperioden). Der Einfachheit halber wird ein konstanter Zinssatz \u00fcber die gesamte Rentenlaufzeit angenommen.<\/p>\n

Themenbereiche der Rentenrechnung sind unter anderem: gleichm\u00e4\u00dfiges Ansparen (etwa private Pensionsversicherung), gleichm\u00e4\u00dfige Auszahlungen (Privatpensionsgenuss), Kreditr\u00fcckzahlungen, Ratenk\u00e4ufe.<\/p>\n

Die finanzmathematischen Grundbegriffe sind: Rentendauer bzw. Rentenlaufzeit, Rentenperiode, Periodenzinssatz, Rate, Barwert und Endwert. Zu unterscheiden ist, ob die einzelnen Raten am Ende oder am Anfang einer Periode f\u00e4llig sind: Wird am Ende einer Periode ein- oder ausgezahlt, so nennt man die Rente nachsch\u00fcssig, bei F\u00e4lligkeit am Beginn einer Periode hei\u00dft die Rente vorsch\u00fcssig. Vorsch\u00fcssigkeit oder Nachsch\u00fcssigkeit einer Rente h\u00e4ngt vom Thema bzw. Zusammenhang ab und steht zumindest indirekt im Vertrag: Eine Kreditr\u00fcckzahlung wird eher nachsch\u00fcssig sein, weil ich mit Erhalt des Kreditbetrages nicht gleich wieder einen Teil als Rate abgeben werde. Versicherungssparen wird vorsch\u00fcssig sein, weil ich mit Vertragsbeginn zahlen werden und erst am Ende der Periode der letzten Einzahlung \u00fcber den Betrag als Endwert verf\u00fcgen werde.<\/p>\n

Der Barwert<\/strong> ist der Wert aller Zahlungen bezogen auf den Beginn der Rente. Da bei einer vorsch\u00fcssigen Rente alle Zahlungen genau eine Periode l\u00e4nger verzinst werden als bei einer nachsch\u00fcssigen Rente, entspricht der Barwert einer vorsch\u00fcssigen Rente dem um eine Periode aufgezinsten Barwert einer nachsch\u00fcssigen Rente.<\/p>\n

Der Endwert<\/strong> einer Rente ist der Wert aller Zahlungen bezogen auf das Ende der Rente. Der Endwert ist daher der \u00fcber die gesamte Rentendauer (Anzahl der Perioden) aufgezinste Barwert (vor- oder nachsch\u00fcssig).<\/p>\n

Als Zinssatz<\/strong> wird in der Rentenformel der \u00e4quivalente Periodenzinssatz verwendet. Bei einer Monatsrente ist das der Monatszinssatz.<\/p>\n

Als Rentenformel empfehle ich die nachsch\u00fcssige Barwertformel zu kennen und alle anderen Varianten aus dieser herzuleiten:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

wobei
\nBns<\/sub> … Barwert einer nachsch\u00fcssigen Rente,
\nA … Rate,
\ni … Periodenzinssatz,
\nn … Anzahl der Rentenperioden<\/p>\n

Bvs<\/sub> = Bns<\/sub>(1+i)
\nEns<\/sub> = Bns<\/sub>(1+i)n<\/sup>
\nEvs<\/sub> = Bvs<\/sub>(1+i)n<\/sup> = Bns<\/sub>(1+i)n+1<\/sup><\/p>\n

Die nachsch\u00fcssige Barwertformel kann einfacher hergeleitet werden als in der traditionellen mathematischen Unterrichtsliteratur \u00fcblich:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Im Falle sich \u00e4ndernder Zinss\u00e4tze m\u00fcssten f\u00fcr Teilrenten die Bar- oder Endwerte berechnet werden und diese dann entsprechend ihrer zeitlichen Lage entsprechend auf- oder abgezinst werden, um die einzelnen Teilbetr\u00e4ge dann addieren zu k\u00f6nnen. Auf einzelne ausbleibende Zahlungen (Kreditr\u00fcckzahlung) muss ebenfalls entsprechend durch Rentenkonvertierung<\/em> reagiert werden. Derartige Rechen\u00fcbungen halte ich allerdings im Unterricht nicht f\u00fcr sinnvoll, da sie vom Grundverst\u00e4ndnis zu sehr ablenken.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Bei der Rentenrechnung geht es um die Berechnung des Gesamtwertes gleichm\u00e4\u00dfiger Zahlungen (gleiche Geldbetr\u00e4ge in gleichen Zeitperioden). Der Einfachheit halber wird ein konstanter Zinssatz \u00fcber die gesamte Rentenlaufzeit angenommen. Themenbereiche der Rentenrechnung sind unter anderem: gleichm\u00e4\u00dfiges Ansparen (etwa private Pensionsversicherung), gleichm\u00e4\u00dfige Auszahlungen (Privatpensionsgenuss), Kreditr\u00fcckzahlungen, Ratenk\u00e4ufe. Die finanzmathematischen Grundbegriffe sind: Rentendauer bzw. Rentenlaufzeit, Rentenperiode, Periodenzinssatz, Rate, […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[23],"tags":[],"class_list":["post-236","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-finanzmathematik"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/236","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=236"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/236\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":931,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/236\/revisions\/931"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=236"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=236"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=236"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}