{"id":192,"date":"2006-05-20T18:20:04","date_gmt":"2006-05-20T17:20:04","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jomo.org\/?p=192"},"modified":"2009-11-09T18:22:17","modified_gmt":"2009-11-09T17:22:17","slug":"was-sind-komplexe-zahlen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/was-sind-komplexe-zahlen","title":{"rendered":"Was sind komplexe Zahlen?"},"content":{"rendered":"<p>Beim Berechnen von Nullstellen quadratischer Funktionen gibt es ein rechnerisches Problem, wenn die Funktion gar keine Nullstellen aufweist: dann n\u00e4mlich ist der Wurzelausdruck der Nullstellenformel negativ. Was tun? Taschenrechner schreiben dann meist <em>error<\/em>.<\/p>\n<p>Mathematiker\/innen machen, was sie in \u00e4hnlichen F\u00e4llen auch getan haben: sie lassen die Zahl Wurzel einer negativen Zahl stehen, verwenden f\u00fcr <em>Wurzel(-1)<\/em> das Symbol <em>i<\/em> (vielleicht, um nicht st\u00e4ndig an dieses Problem erinnert zu werden), schauen, ob die herk\u00f6mmlichen Rechenregeln noch funktionieren und nennen diese neue Zahlenmenge <em>imagin\u00e4re Zahlen<\/em>. Die Zahlenmenge, die entsteht, wenn eine reelle Zahl und eine imagin\u00e4re Zahl addiert werden, nennen wir <em>komplexe (zusammengesetzte) Zahlen<\/em>.<\/p>\n<p>Die imagin\u00e4ren und komplexen Zahlen k\u00f6nnen geometrisch sinnvoll interpretiert werden: als Punkte (oder Pfeile) in der <em>Gau\u00dfschen Zahlenebene<\/em>. Rechnen mit komplexen Zahlen kann geometrisch interpretiert werden. Umgekehrt k\u00f6nnen viele Fragestellungen, die sich geometrisch als Punkte oder Pfeile darstellen lassen, mit Hilfe komplexer Zahlen berechnet werden. (Kr\u00e4ftephysik, Wechselstrom, etc.). In dieser Anwendbarkeit liegt der Wert der komplexen Zahlen, unabh\u00e4ngig von der Frage, ob man sich diese Zahlen vorstellen kann.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Beim Berechnen von Nullstellen quadratischer Funktionen gibt es ein rechnerisches Problem, wenn die Funktion gar keine Nullstellen aufweist: dann n\u00e4mlich ist der Wurzelausdruck der Nullstellenformel negativ. Was tun? Taschenrechner schreiben dann meist error. Mathematiker\/innen machen, was sie in \u00e4hnlichen F\u00e4llen auch getan haben: sie lassen die Zahl Wurzel einer negativen Zahl stehen, verwenden f\u00fcr Wurzel(-1) [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[20],"tags":[],"class_list":["post-192","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-komplexe-zahlen"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/192","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=192"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/192\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":193,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/192\/revisions\/193"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=192"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=192"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=192"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}