{"id":180,"date":"2006-05-19T18:08:09","date_gmt":"2006-05-19T17:08:09","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jomo.org\/?p=180"},"modified":"2010-05-06T20:23:17","modified_gmt":"2010-05-06T19:23:17","slug":"quadratische-funktionen-lernziele-und-ubungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/quadratische-funktionen-lernziele-und-ubungen","title":{"rendered":"Quadratische Funktionen: Lernziele und \u00dcbungen"},"content":{"rendered":"<p>Viele technische, wirtschaftliche, physikalische und andere Sachverhalte lassen sich durch quadratische Funktionen darstellen, der allgemeine Funktionsterm lautet f(x) = ax<sup>2<\/sup> +bx +c.<\/p>\n<div>Den geometrischen Verlauf quadratischer Funktionen haben wir mit EXCEL visualisiert und dabei den Einfluss der Faktoren a, b und c beobachtet.<\/p>\n<p>FILE<\/p>\n<p>Besonders <em>wissenswert<\/em> \u00fcber quadratische Funktionen sind Nullstellen, Scheitel und Orientierung der Parabel (Scheitel unten oder oben). Beim Berechnen der Nullstellen sto\u00dfen wir auf quadratische Gleichungen, die mit Hilfe der Formel x<sup>2<\/sup>+px+q=0, nachdem die Gleichung ax<sup>2<\/sup>+bx+c=0 umgeformt wurde. Der Scheitel der Parabel liegt \u00fcbrigens bei x = -p\/2.<\/p>\n<p>Beim Kapitel Quadratische Funktionen und Gleichungen solltest du folgendes k\u00f6nnen und verstehen:<\/p>\n<ul>\n<li>Nullstellen und Scheitel einer quadratischen Funktion berechnen k\u00f6nnen und die Funktion mit Hilfe von Nullstellen, Scheitel und Orientierung zeichnen.<\/li>\n<li>\u00dcber Verlauf quadratischer Funktionen und den Einfluss der Parameter a, b und c Bescheid wissen.<\/li>\n<li>Wertetabelle und Grafik mit EXCEL erstellen.<\/li>\n<li>Anwendungsbeispiele mit quadratischen Kosten-, Erl\u00f6s- und Gewinnfunktionen l\u00f6sen.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Aufgaben Quadratische Funktionen und Gleichungen<\/strong><\/p>\n<ol type=\"1\">\n<li>Nimm eine beliebige quadratische Funktion und berechne Nullstellen und Scheitel, zeichne die Funktion und kontrolliere deine Zeichnung mit deinem EXCEL-Arbeitsblatt.<\/li>\n<li>Kostenfunktion K(x) = 0.1x<sup>2<\/sup> +10, Erl\u00f6sfunktion E(x) = 2x. Ermittle Gewinnfunktion und Gewinnschwellen. Zeichne alle drei Funktionen und kontrolliere deine rechnerischen L\u00f6sungen. Bei welcher Menge ist der Gewinn maximal, bei welcher Menge ist der Erl\u00f6s maximal?<\/li>\n<li>W\u00e4hle \u00e4hnliche Funktionen! Achtung: Die Kostenfunktion muss <em>aufw\u00e4rts gehen<\/em>, die Erl\u00f6sfunktion muss durch den Punkt (0|0) gehen.<\/li>\n<li>W\u00e4hle eine Parabel (quadratische Funktion) und eine Gerade und berechne den Schnittpunkt bzw. die Schnittpunkte. Gibt es immer Schnittpunkte? Kontrolliere mit Hilfe einer Zeichnung!<\/li>\n<li>W\u00e4hle zwei Parabeln und berechne die Schnittpunkte! Gibt es immer Schnittpunkte? Kontrolliere mit Hilfe einer Zeichnung!<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong><br \/>\nAufgaben f\u00fcr T\u00fcftler\/innen und Denker\/innen<\/strong><br \/>\nRecherchiere im Internet zum Thema <em>Quadratische Funktionen und Gleichungen<\/em> und fasse deine Ergebnisse\/Themenbereiche zusammen, soweit du Verst\u00e4ndliches findest. M\u00f6gliche Suchbegriffe: Bremsweg, Wasserbogen, Wurfparabel, freier Fall, &#8230;<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Viele technische, wirtschaftliche, physikalische und andere Sachverhalte lassen sich durch quadratische Funktionen darstellen, der allgemeine Funktionsterm lautet f(x) = ax2 +bx +c. Den geometrischen Verlauf quadratischer Funktionen haben wir mit EXCEL visualisiert und dabei den Einfluss der Faktoren a, b und c beobachtet. 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