\nF\u00fcr ein Vokabel-Lernprogramm sollen Vokabeln zuf\u00e4llig zur \u00dcberpr\u00fcfung ausgew\u00e4hlt werden. Jene Vokabeln, die bereits ein- oder mehrmals richtig gewusst wurden, sollen weniger oft abgefragt werden.<\/p>\n
Schritte zur Realisierung<\/strong> Der mathematische Hintergrund<\/strong> Die Skizze zeigt 10 Zufallszahlen, und zwar gleichverteilte Zufallszahlen und exponentiell abnehmende Zufallszahlen, dazu noch die entsprechende Exponentialfunktion.<\/p>\n Die Berechnung der exponentiell abnehmenden Zufallszahlen<\/strong> =ZUFALLSZAHL() ergibt eine gleichverteilte Zufallszahl zwischen 0 und <1. Diese Zahl wird logarithmiert: Damit das Intervall dieser logarithmierten Zufallszahl bei Null beginnt, wird im Schritt vorher die Eins addiert. Da die Logarithmen der Zahlen von 1 bis Anzahl unterschiedliche (nach oben hin gr\u00f6\u00dfere) Abst\u00e4nde haben, kommen die gr\u00f6\u00dferen Werte h\u00e4ufiger vor.<\/p>\n Damit das Intervall wieder von 0 bis Anzahl reicht, wird die Zufallszahl mit Anzahl\/LOG(Anzahl) multimpliziert, das streckt das Intervall auf 0 bis Anzahl. Da nicht die gr\u00f6\u00dferen Werte, sondern die kleineren Werte h\u00e4ufiger ausgew\u00e4hlt werden sollen, subtrahiere ich die erhaltene Zufallszahl von der Anzahl der Vokabeln: Um nur ganzzahlige Werte zu erhalten, wird das Ergebnis gerundet: Das ist die Formel f\u00fcr exponentiell abnehmende Zufallszahlen, das Ergebnis ist der Rang der gew\u00e4hlten Vokabel.<\/p>\n Weitere Anwendungen f\u00fcr exponentiell abnehmende Zufallszahlen<\/strong><\/p>\n Dieses Konzept der ungleichm\u00e4\u00dfigen Zufallsauswahl k\u00f6nnte sich auch (Mathematik-)Lehrer f\u00fcr die Auswahl zu pr\u00fcfender Sch\u00fcler\/innen zunutze machen, wobei die Sch\u00fcler\/innen nach Leistung aufsteigend (die schlechten sind in der Liste vorne) sortiert werden …<\/p>\n Ein Komponist will ein Zufallsmusikst\u00fcck schreiben. Er k\u00f6nnte nach dem Motto vorgehen lange Noten kommen seltener vor, kurze Noten h\u00e4ufiger<\/em> oder kleine Intervallschritte kommen h\u00e4ufiger vor, gro\u00dfe Spr\u00fcnge seltener<\/em>…<\/p>\n Als Medienk\u00fcnstler arbeite ich an folgendem Projekt: Eine Videokamera nimmt Passant\/innen vor der Kamera in Kurzvideos auf. Diese Clips werden gespeichert und mit Aufnahmen fr\u00fcherer Passant\/innen gemischt und projiziert. Dabei sollen neuere Videos \u00f6fter zum Mischen ausgew\u00e4hlt werden als bereits l\u00e4nger zur\u00fcckliegende Clips. Die Clips werden mit Datum und Uhrzeit als Dateinamen automatisch gespeichert und in eine Auswahlliste nach Dateinamen sortiert, exponentiell abnehmende Zufallszahlen w\u00e4hlen die Clips zum Mischen aus und die neueren Clips kommen daher h\u00e4ufiger vor.<\/p>\n Sicherlich gibt es weitere Anwendungsm\u00f6glichkeiten.<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Vokabel-Lernprogrammm: exponentiell verteilte Zufallszahlen Die Idee F\u00fcr ein Vokabel-Lernprogramm sollen Vokabeln zuf\u00e4llig zur \u00dcberpr\u00fcfung ausgew\u00e4hlt werden. Jene Vokabeln, die bereits ein- oder mehrmals richtig gewusst wurden, sollen weniger oft abgefragt werden. Schritte zur Realisierung Wenn eine Vokabel richtig beantwortet wird, erh\u00e4lt die Vokabel einen Punkt, bei falscher Antwort wird ein Punkt (besser: die H\u00e4lfte der […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-136","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-exponentielle-vorgange"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/136","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=136"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/136\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":581,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/136\/revisions\/581"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=136"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=136"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=136"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nWenn eine Vokabel richtig beantwortet wird, erh\u00e4lt die Vokabel einen Punkt, bei falscher Antwort wird ein Punkt (besser: die H\u00e4lfte der Punkte) abgezogen. Der Punktebereich ist nach oben nicht begrenzt. Die Vokabeln werden in Reihenfolge der Punktezahl aufsteigend sortiert.<\/p>\n
\nZufallszahlen sind bei Computerprogrammen grunds\u00e4tzlich gleich verteilt, jede Zufallszahl kommt gleich oft vor, wenn nur oft genug gew\u00fcrfelt<\/em> wird. In unserem Fall soll die H\u00e4ufigkeit der Auswahl in Abh\u00e4ngigkeit von der Punkteanzahl abnehmend exponentiell verlaufen. Ma\u00dfgeblich f\u00fcr Auswahl einer Vokabel ist Position in der Reihenfolge, Vokabeln mit einer geringeren Punktezahl stehen vorne und werden h\u00e4ufiger ausgew\u00e4hlt, weil kleinere Zufallszahlen h\u00e4ufiger vorkommen.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/jomo.org\/edu\/grafiken\/63.jpg\")
\nDie H\u00e4ufigkeiten von 10 Zufallszahlen im Vergleich<\/em><\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/jomo.org\/edu\/grafiken\/64.jpg\")
\nDie H\u00e4ufigkeiten von 10 Zufallszahlen im Vergleich<\/em><\/p>\n
\nIch habe die Formel f\u00fcr EXCEL realisiert und erkl\u00e4re sie schrittweise:<\/p>\n
\n=ZUFALLSZAHL()*Anzahl+1 .. Zufallszahl zwischen 1 und Anzahl. Anzahl ist die Anzahl der Vokabeln in der Liste.<\/p>\n
\n=LOG(ZUFALLSZAHL()*Anzahl+1) … Zufallszahl zwischen 0 und LOG(Anzahl).<\/p>\n
\n=LOG(ZUFALLSZAHL()*Anzahl+1)*Anzahl\/LOG(Anzahl)<\/p>\n
\n=Anzahl-LOG(ZUFALLSZAHL()*Anzahl+1)*Anzahl\/LOG(Anzahl)<\/p>\n
\n=Anzahl-RUNDEN(LOG(ZUFALLSZAHL()*Anzahl+1)*Anzahl\/LOG(Anzahl))<\/p>\n