{"id":119,"date":"2006-11-01T15:42:23","date_gmt":"2006-11-01T14:42:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jomo.org\/?p=119"},"modified":"2010-05-06T17:08:56","modified_gmt":"2010-05-06T16:08:56","slug":"was-ist-eine-exponentialfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/was-ist-eine-exponentialfunktion","title":{"rendered":"Was ist eine Exponentialfunktion?"},"content":{"rendered":"

Exponentielle Zusammenh\u00e4nge sind jene Zusammenh\u00e4nge, die f\u00fcr gleiche absolute \u00c4nderungen der einen Gr\u00f6\u00dfe (x) gleiche prozentuelle (nicht absolute) \u00c4nderungen der anderen Gr\u00f6\u00dfe (y) ergeben. Der Prozentsatz wird dabei vom jeweils aktuellen x-Wert berechnet und ist konstant.<\/p>\n

Wertverlust beim Auto<\/strong>
\nEin Auto verliert pro Jahr 30% seines aktuellen Wertes. Ermittle eine Tabelle f\u00fcr den jeweiligen Wert eines Wagens, der neu 20.000 EUR kostet. Berechne den Wert bis zum zehnten Jahr und zeichne die berechneten Werte in ein Koordinatensystem.<\/p>\n

Der Term dieser Exponentialfunktion hei\u00dft<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

In diesem Fall gilt: N(0) = 20.000 und a = 0,7 (weil nach einem Jahr der Wert auf 70% des vorigen Wertes sinkt). N(t) ist der Wert nach t Jahren.<\/p>\n

Der mathematische Gehalt von Berechnungen exponentieller Zusammenh\u00e4nge ist die Potenzrechnung<\/em> mit ihren Umkehrungen Radizieren<\/em> und Logarithmieren<\/em>. Bei Fragestellungen mit unbekanntem Exponenten ist f\u00fcr die Berechnung die Rechenart Logarithmus<\/em> n\u00f6tig. (Siehe Kapitel Logarithmus<\/em>)<\/p>\n

Da der aktuelle Bestand bei exponentiellen Zusammenh\u00e4ngen eine Rolle spielt (zum Berechnen der Prozente), spricht man auch von Wachstum mit R\u00fcckkoppelung<\/em>. Lineares Wachstum ist Wachstum ohne R\u00fcckkoppelung, der aktuelle Bestand spielt bei linearen Zusammenh\u00e4ngen keine Rolle f\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe des Zuwachses, der ist immer (absolut) gleich gro\u00df.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Exponentielle Zusammenh\u00e4nge sind jene Zusammenh\u00e4nge, die f\u00fcr gleiche absolute \u00c4nderungen der einen Gr\u00f6\u00dfe (x) gleiche prozentuelle (nicht absolute) \u00c4nderungen der anderen Gr\u00f6\u00dfe (y) ergeben. Der Prozentsatz wird dabei vom jeweils aktuellen x-Wert berechnet und ist konstant. Wertverlust beim Auto Ein Auto verliert pro Jahr 30% seines aktuellen Wertes. Ermittle eine Tabelle f\u00fcr den jeweiligen Wert […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-119","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-exponentielle-vorgange"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=119"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":586,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119\/revisions\/586"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=119"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=119"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=119"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}