{"id":1120,"date":"2021-05-30T12:42:43","date_gmt":"2021-05-30T11:42:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.jomo.org\/?p=1120"},"modified":"2021-05-30T15:16:00","modified_gmt":"2021-05-30T14:16:00","slug":"laesst-sich-die-sinusfunktion-durch-eine-parabel-beschreiben","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/laesst-sich-die-sinusfunktion-durch-eine-parabel-beschreiben","title":{"rendered":"L\u00e4\u00dft sich die Sinusfunktion durch eine Parabel beschreiben?"},"content":{"rendered":"\n<p>Bei der Analyse des Zusammenhanges von Winkel <strong>\u03b3<\/strong> und Fl\u00e4che A(<strong>\u03b3<\/strong>) (Cosinus-Satz, Fl\u00e4chenformel) wurde von einer Sch\u00fclerin die Vermutung ge\u00e4u\u00dfert, da\u00df die Funktion A(<strong>\u03b3<\/strong>) die Form einer Parabel hat bzw. durch eine Parabel angen\u00e4hert werden k\u00f6nnte. Das Maximum von A(<strong>\u03b3<\/strong>) ist bei <strong>\u03b3<\/strong> = 90\u00b0 und die Funktion ist symmetrisch zwischen ihren Nullstellen.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Vermutung: Ich nehme eine quadratische Funktion mit diesen beiden Nullstellen (0\u00b0und 180\u00b0 bzw. 0 und Pi) und ich multipliziere die Funktion mit einem Faktor, soda\u00df genau die Form dieser Funktion mit dem Scheitel (Pi\/2 | 1) entsteht.<\/p>\n\n\n\n<p>Tats\u00e4chlich ist die Funktion der Fl\u00e4chenformel eine Winkelfunktion: A(<strong>\u03b3<\/strong>) = bc\/2*sin(<strong>\u03b3<\/strong>).<\/p>\n\n\n<p><iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"Sinus-N\u00e4herung durch eine Parabel\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/hfa58mrc\/width\/493\/height\/302\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" style=\"border:0px;\" width=\"493px\" height=\"302px\"> <\/iframe><\/p>\n\n\n<p>Die Frage ist eine gute Gelegenheit zu reflektieren, worin der Unterschied des Verlaufes dieser Funktion zu anderen Funktionen (Parabel, Halbkreis-Wurzelfunktion) zwischen den Nullstellen besteht, ob und wie gut die Funktion angen\u00e4hert werden kann (<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/taylorreihen-und-taylorpolynome\" target=\"_blank\">Potenzreihenentwicklung<\/a>). Querverbindungen zu Anwendungen aus der Physik (Optik!) und eine genauere Unterschiedung dieser Funktionstypen (Kr\u00fcmmung) und der speziellen Eigenschaften der Parabel liegen bei Behandlung dieser Thematik nahe.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei der Analyse des Zusammenhanges von Winkel \u03b3 und Fl\u00e4che A(\u03b3) (Cosinus-Satz, Fl\u00e4chenformel) wurde von einer Sch\u00fclerin die Vermutung ge\u00e4u\u00dfert, da\u00df die Funktion A(\u03b3) die Form einer Parabel hat bzw. durch eine Parabel angen\u00e4hert werden k\u00f6nnte. Das Maximum von A(\u03b3) ist bei \u03b3 = 90\u00b0 und die Funktion ist symmetrisch zwischen ihren Nullstellen. Die Vermutung: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[24],"tags":[],"class_list":["post-1120","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-trigonometrie"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1120","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1120"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1120\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1133,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1120\/revisions\/1133"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1120"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1120"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1120"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}