{"id":106,"date":"2006-12-05T15:26:28","date_gmt":"2006-12-05T14:26:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jomo.org\/?p=106"},"modified":"2010-05-06T17:23:48","modified_gmt":"2010-05-06T16:23:48","slug":"logarithmische-skalierung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/logarithmische-skalierung","title":{"rendered":"Logarithmische Skalierung"},"content":{"rendered":"

Exponentialfunktionen steigen bei entsprechender Basis sehr stark, das f\u00fchrt bei der grafischen Darstellung zu dem Problem, dass im Bereich kleiner x-Werte die y-Werte nicht mehr unterschieden werden k\u00f6nnen, was aber manchmal wichtig ist.<\/p>\n

\u00dcbung zum Problembewu\u00dftsein: Stelle die Exponentialfunktion zur Basis 10 grafisch dar (Bereich f\u00fcr die x-Werte: 0 bis 5) und versuche, im Bereich zwischen x = 0 und 2 Unterschiede der y-Werte festzustellen!<\/p>\n

Um dieses Problem zu umgehen, wird die y-Skala logarithmisch skaliert<\/em>, das hei\u00dft anstelle von 0, 1, 2, … wird in gleichen Abst\u00e4nden 10hoch0, 10hoch1, 10hoch2, geschrieben. Der Verlauf der Kurve wird dadurch verzerrt, die y-Werte werden in allen Bereichen leichter vergleichbar. Interessanterweise wird der Graf dieser Exponentialfunktion zu einer Linie bzw. Geraden mit der Steigung 1.<\/p>\n

Um beliebige Exponentialfunktionen linear darstellen zu k\u00f6nnen (damit in allen Gr\u00f6\u00dfenbereichen Unterscheidungen zu sehen sind), muss die Exponentialfunktion zur Basis 10 dargestellt werden:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Die Umformung geschieht wie folgt:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Achtung: Die m\u00f6gliche logarithmische Skalierung der y-Achse hat eine wichtige Konsequenz: nicht alles, was aussieht wie eine Gerade ist auch eine Gerade! Zu allererst muss man die y-Achse beachten, um die Entscheidung treffen zu k\u00f6nnen: Lineare Funktion oder Exponentialfunktion.<\/p>\n

Hinweis: Es kann auch die x-Achse logarithmisch skaliert werden. In diesem Fall werden Logarithmus-Funktionen linear dargestellt. Werden x-Achse und y-Achse beide logarithmisch skaliert, so werden Potenzfunktionen linear dargestellt.<\/p>\n

Beispiele<\/strong><\/p>\n

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    \n
  1. Erkl\u00e4re, was diese Funktionen darstellen!<\/li>\n
  2. Warum ist in diesen Abbildungen die y-Achse logarithmisch skaliert?<\/li>\n
  3. Ermittle unter Verwendung mehrerer repr\u00e4sentativer Datenpunkte die entsprechende Funktion und deute die erhaltenen Parameter! (Hinweis: Rechne bei den Sterberaten nur ab 30j\u00e4hrige!)<\/li>\n
  4. Stelle die erhaltenen Funktionsterme auch zur Basis a dar!<\/li>\n
  5. Stelle einzelne der bereits bekannten Themen und Beispiele (radioaktiver Zerfall, Lichtintensit\u00e4t, …) zur Basis 10 dar und zeichne die Funktion mit logarithmisch skalierter y-Achse!<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Exponentialfunktionen steigen bei entsprechender Basis sehr stark, das f\u00fchrt bei der grafischen Darstellung zu dem Problem, dass im Bereich kleiner x-Werte die y-Werte nicht mehr unterschieden werden k\u00f6nnen, was aber manchmal wichtig ist. \u00dcbung zum Problembewu\u00dftsein: Stelle die Exponentialfunktion zur Basis 10 grafisch dar (Bereich f\u00fcr die x-Werte: 0 bis 5) und versuche, im Bereich […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-106","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-logarithmus-mathematik"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=106"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":602,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106\/revisions\/602"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=106"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=106"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=106"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}