{"id":104,"date":"2006-12-08T15:25:14","date_gmt":"2006-12-08T14:25:14","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jomo.org\/?p=104"},"modified":"2010-05-06T17:21:27","modified_gmt":"2010-05-06T16:21:27","slug":"die-logarithmusfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/die-logarithmusfunktion","title":{"rendered":"Die Logarithmusfunktion"},"content":{"rendered":"<p>Wir haben den Logarithmus als Rechenart kennengelernt. Nehmen wir jetzt den Logarithmus zur Basis 10 und berechnen verschiedene Werte wie log1, log2, log3, etc. Ordnen wir jetzt den x-Werten 1, 2, 3 ihre (10er-)Logarithmen (als y-Werte) zu, so erhalten wir die (10er-)Logarithmus-Funktion f(x) = log(x).<\/p>\n<div>\n<p style=\"margin: 0px;\" align=\"left\"><img decoding=\"async\" style=\"max-width: 100%; margin-bottom: 5px;\" src=\"http:\/\/jomo.org\/edu\/grafiken\/49.jpg\" alt=\"\" \/><\/p>\n<p>An der grafischen Darstellung kann man recht gut die Zusammenh\u00e4nge beim Logarithmus sehen: log1=0, log10=1, log100=2 etc.<\/p>\n<p><strong>Arbeitsanregungen<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Zeichne die Logarithmus-Funktion f(x)=ldx (Logarithmus zur Basis 2) und beobachte alle dir ersichtlichen Zusammen\u00e4nge!<\/li>\n<li>F\u00fcr welche x-Werte ist die Logarithmus-Funktion nicht definiert?<\/li>\n<li>Zeichne die Logarithmus-Funktionen f\u00fcr Basis 3, e und stelle Regeln f\u00fcr den Verlauf dieser Funktionen auf: Welche Funktionen verlaufen flacher, steiler, wovon h\u00e4ngt das ab? Gibt es einen gemeinsamen Punkt f\u00fcr alle diese Logarithmus-Funktionen?<\/li>\n<li>Vergleiche die Logarithmus-Funktionen mit den Exponentielfunktionen gleicher Basis, finde und formuliere Zusammenh\u00e4nge!<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Hinweis und Anregung f\u00fcr eigene Forschungen<\/strong><br \/>\nSkaliert man die x-Achse logarithmisch (zur Basis 10), so wird die Logarithmus-Funktion (mit Basis 10) als Gerade dargestellt. Entsprechend verh\u00e4lt es sich mit den Log-Funktionen mit anderer Basis. Das zeigt ganz sch\u00f6n die <em>innere Struktur<\/em> der Logarithmus-Funktion, in jedem ganzzahligen x-Schritt wiederholen sich die y-Schritte, allerdings entsprechend gestreckt&#8230; Untersuche selbst, wie das gemeint ist und beachte den Zusammenhang zur Regel &#8230; (Siehe <em>Die Gesetze des Logarithmus<\/em>)<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir haben den Logarithmus als Rechenart kennengelernt. Nehmen wir jetzt den Logarithmus zur Basis 10 und berechnen verschiedene Werte wie log1, log2, log3, etc. Ordnen wir jetzt den x-Werten 1, 2, 3 ihre (10er-)Logarithmen (als y-Werte) zu, so erhalten wir die (10er-)Logarithmus-Funktion f(x) = log(x). An der grafischen Darstellung kann man recht gut die Zusammenh\u00e4nge [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-104","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-logarithmus-mathematik"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/104","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=104"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/104\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":599,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/104\/revisions\/599"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=104"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=104"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.jomo.org\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=104"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}