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edu.Mathematik: Taylorpolynome: Simulation (2)

Dieses dynamische Arbeitsblatt gibt Auskunft über die Qualität der Näherung, wenn die einzelnen Ableitungen (Glieder der Taylorreihe) unterschiedlich gewichtet werden. Es läßt sich grafisch nachvollziehen, dass die Gewichtungsfaktoren der einzelnen Ableitungen tatsächlich eine optimale Näherungen ergeben und wie fein sich unterschiedliche Gewichtungen der Faktore (07.04.2008)

edu.Mathematik: Taylorpolynome: Simulation (1)

Folgendes dynamische Arbeitsblatt (geogebra) zeigt, wie sich die ersten Taylor-Polynome als Näherungsfunktion für eine Funktion am Entwicklungspunkt entwickeln, wenn man den Entwicklungspunkt verschiebt. Die Grafik zeigt die 1., 3., 5., 7., 17. und 30. Näherungsfunktion. {ggb:Taylorpolynome_dynamisch.ggb} Der Entwicklungspunkt kann mit dem Schieberegler in der Grafik vers (07.04.2008)

edu.Mathematik: Taylorreihen und Taylorpolynome

In diesem Kapitel geht es um das Auffinden von einfachen Näherungsfunktionen für komplizierte Funktionen. Unter ''einfachen'' Funktionen versteht man hier Potenzfunktionen beliebig hoher Ordnung, ''komplizierte'' Funktionen sind hier in erster Linie die Winkelfunktionen, die Exponential- und Logarithmusfunktionen. Man kann aber auch Potenzfunktionen höherer Ordnung durch Potenzfunkt (07.04.2008)

edu.Mathematik: Integralrechnung: Begriffe

'''Umkehrung der Differentialrechnung''' <*>Die Stammfunktion ist eine (beliebige) Funktion F(x) die f(x) als Ableitung hat. <*>Es gibt zu f(x) unendliche Stammfunktionen, weil die Integrationskonstante C beim Ableiten verschwindet. <*>Die Menge aller Stammfunktionen ist grafisch eine Kurvenschar und heißt unbestimmtes Integral. <*>Die exakte (07.04.2008)

edu.Mathematik: Uneigentliche Integrale und die Asymptote der Integralfunktion

Uneigentliche Integrale sind bestimmte Integrale (Flächeninhalte), die auf einer Seite nicht begrenzt sind und trotzdem einen endlichen Flächeninhalt haben. Die Berechnung dieser uneigentlichen Integrale geschieht über die Grenzwert-Rechnung. Hier möchte ich über die ''Asymptote der Stammfunktion'' eine logische Begründung für diesen Sachverhalt liefern. Wi (07.04.2008)

edu.Mathematik: Simulation: Die Tangentensteigungsfunktion

Dieses dynamische Arbeitsblatt ermöglicht das experimentelle Nachvollziehen und Erfassen der Idee der Ableitungsfunktion. '''Arbeitsanleitung''' <*>Verändere die Lage des Punktes P auf der Funktion f(x) und beobachte, wie sich die Steigung der Tangente t (oranges Steigungsdreieck) ändert. <*>Beobachte: Mit der Steigung k verändert sich auch (28.12.2007)

edu.Mathematik: Simulation: Betriebsoptimum, Preis und maximaler Gewinn

Dieses Arbeitsblatt zeigt den Zusammenhang von Kosten-, Erlös-, Gewinnfunktion, Verkaufspreis und Betriebsoptimum. '''Startansicht''' Im Zentrum der Betrachtung stehen die Kostenfunktion (schwarz, geschwungen, s-förmiger Verlauf), die Erlösfunktion (blaugrün, linear, durch das Koordinatenzentrum) und die von beiden abbhängige Gewinnfunktion G(x) = E(x) - K(x) (pink). (27.12.2007)

edu.Mathematik: Anwendung der Differentialrechnung: Kostentheorie

Eine ''Kostenfunktion ''bezeichnet den Zusammenhang zwischen Produktionsmenge und Produktionskosten. Für die betriebswirtschliche Analyse unterscheidet man je nach Charakteristik der Kostenkurve lineare, quadratische und kubische Kostenverläufe. Ein ''kubischer Kostenverlauf'' ist bei geringer Produktionsmenge ''degressiv ''(Kurve wird flacher, Kostenzuwachs wird weniger), bei hö (23.12.2007)

edu.Mathematik: Berechnung der Ableitungsfunktion: Grenzwertrechnung

Die Berechnung der Tangentensteigung gelingt mit Hilfe der Grenzwertrechnung. Das Problem ist ja, dass die Tangentensteigungen nicht von vornherein klar sind, sondern sie über die Bestimmung von Sekanten, deren x-Werte beliebig nahe beisammen liegen, näherungsweise bestimmt werden müssen. Skizze: Tangente bzw. Sekante Um die genaue Tangentensteigung zu berechnen, berechnet man (21.11.2007)

edu.Mathematik: Funktion und Ableitung: Zusammenhang der Funktionsterme

Der Zusammenhang zwischen den Funktionstermen von Funktion und ihrer ersten Ableitung ist das Verblüffende an der Differentialrechnung: <*>Die Ableitung einer linearen Funktion ist eine konstante Funktion (da die Steigung einer linearen Funktion konstant ist). <*>Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion. <*>Die Ableitung ein (21.11.2007)

edu.Mathematik: Die Grundidee der Differentialrechnung

Anmerkung zum Funktionsbegriff: Eine Funktion zeigt den Zusammenhang zweier Größen, indem die eine als abhängig von der anderen gedacht wird. Diese Abhängigkeit ist formal und wird durch eine Formel ausgedrückt, den Funktionsterm. Die abhängige Größe wird meist mit y oder f(x) bezeichnet, die andere Größe x. Der Funktionsterm gibt jene Formel an, m (21.11.2007)