jomo.org » Lineare Funktionen

Schularbeitenbeispiele

Johann Moser — Thu, 26 Jan 2006 17:03:58 +0000

Folgende Aufgabenstellungen sind Auszüge aus Schularbeiten

1. Funktionsbegriff
a) n(x) = -0,5x + 10 ist der Funktionsterm einer Nachfragefunktion: Welchen Zusammenhang beschreibt eine Nachfragefunktion, was bedeuten die beiden Zahlen in diesem Funktionsterm?
b) Zeichne den Graph dieser Funktion! Was bedeuten die Schnittpunkte mit der x- bzw. y-Achse?

2. Lineare Tarifsysteme
Bei tele.ring Formel 10 zahlen Sie keine altmodische Grundgebühr ohne Gegenleistung, sondern nur einen monatlichen Mindestgesprächsumsatz. … Bei einem Mindestgesprächsumsatz von 10 Euro pro Monat bezahlen Sie 10 Cent netzintern.
a) Zeichne das Tarifsystem bis 300 Minuten pro Monat mit 10 Cent netzintern!
b) Wie sieht der Funktionsgraph aus, wenn die 10 EUR nicht Mindestgesprächsumsatz, sondern Grundgebühr wären?
(Achtung: beide Funktionen in ein Koordinatensystem zeichnen!)

3. Gewinnanalyse
Fixkosten: 50 GE, variable Kosten/ME: 1 GE, Verkaufspreis: 2 GE.
a) Ermittle Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion!
b) Zeichne die drei Funktionsgraphen in ein gemeinsames Koordinatensystem und kontrolliere (markiere) die Gewinnschwelle!

Fußgängerverkehr und Jahresumsatz

Johann Moser — Thu, 26 Jan 2006 17:02:59 +0000

Auf der gleichen Fläche kann man wesentlich mehr Fußgänger (und deren Brieftaschen) unterbringen als Autofahrer. Das Diagramm läßt eine Tendenz erkennen: je mehr Fußgänger, desto mehr Umsatz.

Fußgängerverkehr – Jahresumsatz
bezogen auf Wochentags- bzw. Samstagsverkehr in verschiedenen Stadtteilen von Wien

aus: Hermann Knoflacher, Zur Harmonie von Stadt und Verkehr. Freiheit vom Zwang zum Autofahren.Böhlau Verlag Wien, Köln, Weinmar. 1993

Aufgaben:
Bestimme die Funktionsterme aus den beiden Funktionsgrafen!
Was bedeuten Steigung und NUllstellen inhaltlich?

Beachte: Da die Punkte nicht auf einer Geraden liegen, wird jeweils eine möglichst gut passende Gerade näherungsweise bestimmt.

Reiseweiten und Reisegeschwindigkeit

Johann Moser — Tue, 20 Dec 2005 17:02:08 +0000

Reiseweiten in Abhängigkeit von Reisegeschwindigkeiten

Zerstörung “menschlicher” Dimensionen durch den PKW, dargestellt in der Beziehung von erhobenen Reiseweiten und -geschwindigkeiten (Daten aus dem Nahverkehrskonzept Zentralraum Salzburg, Verkehrsuntersuchung 1982)
Interpretation

Jede Zunahme der Geschwindigkeit führt zwangsläufig (wegen der Konstanz der aufgewendeten Zeit) zu einer Ausdehung des Raumes. Die alten Strukturen “explodieren”. Das Ergebnis sind Zersiedelung, Auflösung der Dorfstrukturen, des Kleinhandels, des Gewerbes und der alten Kulturen. Dafür aber entstehen neue Konzentrationen wie Einkaufszentren etc. Nicht mehr der Mensch, sondern wirtschaftliche Ideen (Ideologien) werden damit strukturbestimmend.

Die unsichtbare Steuergröße – die Zeit

Abbildung: empirische Daten

Beziehung von erhobenen Reiseweiten in Abhängigkeit von Reisegeschwindigkeiten

aus: Hermann Knoflacher, Zur Harmonie von Stadt und Verkehr. Freiheit vom Zwang zum Autofahren.Böhlau Verlag Wien, Köln, Weinmar. 1993

Lineare Fahrpläne

Johann Moser — Sat, 26 Nov 2005 17:01:05 +0000

Bild 1 (78 KB): Summerauerbahn (78 KB). Ausschnitt des Fahrplanes 1993 Linz – Summerau, 0 bis 8 Uhr in beide Richtungen. Die Summerauerbahn ist einspurig mit Ausweichmöglichkeit fast nur an Bahnhöfen. Das Netz an Zügen ist nicht besonders dicht.

Bild 2 (128 KB): Westbahnlinie (128 KB). Ausschnitt Linz bis Timelkam, 8 bis 12 Uhr, zumindest zweispurig und wesentlich dichter befahren.

Ein Exemplar des graphischen Fahrplans ist eventuell beim Fahrdienstleiter des Bahnhofs zu erhalten.

Anregungen zur Arbeit mit dem graphischen Fahrplan

1. Verfolge einzelne Züge (beide Richtungen)!
2. Lese Haltestellen und Haltezeiten ab!
3. Was folgt aus der vorwiegend einspurigen Summerauerbahn?
4. Vergleiche die Geschwindigkeiten einzelner Züge (graphisch)!
5. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit von Zügen!
6. Wo müssen Züge aufeinander warten, warum?
7. Wähle einen Zug aus, gib ihm 15 Minuten Verspätung. Worauf ist zu achten? Wie sollen sich die betroffenen Züge verhalten? Welche Kriterien könnte es dafür geben?
8. Füge einen Zug für einen Schulausflug ein! (Sonderfahrt)
9. Versuche herauszufinden, ob ein 1/2-Stunden-Takt Linz-Freistadt und Freistadt-Linz fahrplantechnisch machbar wäre!
10. Erstelle eine Fahrplan-Tabelle mit den Ankunfts- und Abfahrtszeiten!
11. Beachte auch die Anschlüsse nach Wien und Salzburg!

Die Konsumfunktion

Johann Moser — Thu, 24 Nov 2005 17:00:07 +0000

Einfache lineare Konsum-Modelle: K(V) = kV oder K(V) = a + bV

Die Konsumausgaben eines Haushalts können i.a. mit dem (verfügbaren Einkommen) in Beziehung gesetzt werden.

Ein einfaches Modell geht von der Annahme aus, dass ein bestimmter Prozentsatz k (durchschnittliche Konsumquote) des Einkommens (V) für Konsumausgaben verwendet wird:
K(V) = kV

Ein anderes Modell geht von einem autonomen Basiskonsum a aus (der unabhängig vom Einkommen getätigt wird) und einem zusätzlichen Konsum bV, der prozentuell vom Einkommen abhängig ist:
K(V) = a + bV. Der Prozentsatz b heißt marginale Konsumquote.

In diesem Modell bleibt bei höheren Einkommen ein größerer Anteil des Einkommens zum Sparen übrig (Sparen = Einkommen – Konsum). Höhere Einkommen haben also eine niedrigere durchschnittliche Konsumquote. Das heißt, ein geringerer Prozentsatz des Einkommens wird konsumwirksam (im Sinne der Nachfrage bzw. Kaufkraft).

Allgemeine Info über meine Themenauswahl

Johann Moser — Sat, 19 Nov 2005 16:59:00 +0000

Das Thema lineare Funktionen wird ausführlich in verschiedenen Büchern oder Websites erklärt. Mit geht es darum, etwas unüblichere aber deswegen nicht minder wichtige Anwendungsbereiche aufzuzeigen und dafür Beipiele und Grafiken zur Verfügung zu stellen.

Daneben geht aus den Lernzielen hervor, worauf ich bei diesem Thema im Unterricht Wert lege.

Neben den Verkehrspolitischen Untersuchungen von Prof. Hermann Knoflacher (Wien) sind mir lineare Funktionen auch in anderen Bereichen zum Thema Verkehr untergekommen: bei den grafischen Fahrplänen (die angeblich Anfang des 20. Jahrhunderts in österreichischen Bahnhöfen ausgehängt waren und von einem Teil der Bevölkerung offenbar gelesen werden konnte) waren das auch Verkehrsfluss-Analysen für Ampelschaltungen bzw. für die Entscheidung, ob eine Kreuzung mit einer Ampel oder einem Kreisverkehr zu regeln sei.

Weiters finde ich volkswirtschaftliche Themen (u.a. die Konsumfunktion) für wichtig genug, um damit Schüler/innen höherer Schulen zu konfrontieren.